前数日也，小女归杭之前，看到胡兄潇毅转发了布袋和尚那首著名的《插秧歌》： 手把青秧插满田， 低头便见水中天。 心地清净方为道， 退步原来是向前。 胡兄雅好国学、国术，深通禅学，观此禅诗，自然于心有悟。而性愚如我者，也曾浅涉佛学，虽是浅尝辄止，闻之亦有获益。当其时，恰逢小女之将临杭州，顿悟人生如砍柴，前半生自当不辞辛劳，不畏艰险，奋力攀登，大刀阔斧，待得干柴满担之时，归去之途则脚步踏实，下坡即是归家矣。故我也草和一首《打柴歌》，歌曰： 青山深处草木多， 莫辞辛劳莫蹉跎。 两肩干柴归欲去， 从此下坡是上坡。 笔行至此，忽忆起旧诗两首，其文虽异，其意不殊。特缀录于此也。 生平乐 其一 月如金钩月如盘， 月如流水去华年。 而今年少须自珍， 积水成深始扬帆。 其二 月如金盘月如钩， 月上华阁月难收。 苍苍两鬓繁霜时， 小船吟月随波流。
本周五，小女将随母归杭，从此开始杭州天堂的生活。 由于去年行事匆忙，无暇大事操作，所以结婚生子诸事未尝广为公开，在此向大家稽首致歉了。鉴于杭州有这么多怪蜀黍、怪阿姨，小女少不得和大家见面，被大家摸摸脸蛋儿，捏捏手脚儿。甚至有如晨昀者，意欲再忍耐十几年，等着二八之后登门求婚，以期今朝兄弟，日后女婿的。所以提前跟大家交代一些小女的情况，省得到时尴尬。 去年冬天，小女尚未出生之时，有朋友开玩笑，问我给孩子取个什么名字。我说：“贱名易养，‘狗剩’、‘黑蛋’什么的随便取嘛。”结果这小家伙就乘着“剩蛋”节来到了人间。欣喜之余，赞其曰我的“圣诞小公主”。 当其时也，好友老杨想勾引我给小女写首诗，贺其出生，便自己写了一首诗赠我，在此表示感激。然我终于没有动笔。数日前的一天下午，和友韬、熊真二人倚在西湖桥边饮酒高歌，言及此事，友韬说此事要得。我便解释了我未尝写诗的缘由——不敢动笔。昔年，朝云为东坡诞下一子，取名遁儿。在生下三天举行洗礼时，东坡赋诗一首，曰：“人皆生子望聪明，我被聪明误一生。惟愿我儿愚且鲁，无灾无难到公卿。”然而不久，此子即行夭折。小子福祸未定，总以无为不侵为善。故我未敢动笔。待小女长成之后，我自然亲自倾囊相授，将我之所学如数教给她，想写多少诗词没有呢？若能互相唱和，则更是人间至乐之事也。 为小女取名之事，我也曾大费一番思量。小名易取，便取了个现成的词语，田田。田田者，荷叶丰茂之姿也。然而学名则马虎不得，需仔细推敲一番了。我本才疏学浅，一时间浑无计较。子曰：“不学诗，无以言”，我便直奔新华书店，买了一本《诗经》回来。古云患难见奸情，诚不我欺。怪蜀黍、伪和尚周星舟乘机提议叫田光光，小名光子，被我大骂一顿。幸有诸好友出谋献策，感激不尽！戴哥供名田沁，海粟供名田湘可，取其香甜可口之意。海粟又供名田久棠，有酒有糖，而且音似天长地久。我开玩笑说，有酒有糖，不如直接取名田酒酿。“子、淑控”张歆供名田淑君、田子淑等，淑者，是希望小女气质优雅，姿态可爱；君者，是希望小女能够像《君子于役》中的妇女一般，内心中朴实无华，坚韧谦卑而忠诚。加力则建议既然小名田田，大名不妨叫田恬。加力之建议虽好，只是此名早被人用滥了。小女虽普通无奇，然而于我而言，却是独一无二的。家父也供名田秋泽，木、水、火、土，五行有四。我开玩笑说，田锹泽最好，五行齐备，只是不好听。 芳芳意欲定名田文萱。经我思量，小女最终定名——田明萱。明者，日属阳、月属阴，阴阳调和，且光明义。萱意有三：1、萱草亦名忘忧草，望小女一生无忧无虑；2、萱草，古有“母亲花”之美称，望小女永怀母恩；3、小女属兔，兔食萱草，望小女一生衣食无忧。名虽普通，但愿能遂不才乃父之愿，一生平安，衣食无忧也。 行文至此，夜阑更深。屈指算来，距明萱之临杭州仅两日了。时针真走得慢，为父已是迫不及待了。
孔子欲周游列国，以遂其志，然犹豫再三，未能决断，而问于老子。老子不言。孔子疑曰：“子三缄其口，何也？”老子曰：“智者不言。”孔子遂弃其志。田子闻之，急见孔子，曰：“子阖弃志邪？”孔子曰：“智者不言。”田子曰：“仁者不缄。”孔子大悟，遂周游列国也。 注：此文系余杜撰。只许庄子杜撰，也应容许田子杜撰者也。田子者，燕赵田开斌也。
我曾将一篇题为《如何培养数学思维——景成实验学校演讲稿节选》的文章挂在网上。今日有网友对此发表评论，认为日本之基础数学教育为优。对于此论，我不以为然。下面是关于此话题讨论的笔录，孰是孰非，见仁见智，敬请大家指教。 网友：日本人对数学的入门教育做得非常好！ 不知道有没有中国小学生向老师问这样的问题：加法、减法、乘法都是从低位（个位）向高位运算，而除法却是从高位向低位运算？ 日本人讲解了乘法的一种从高位向低位运算的方法，他们认为加减、乘除是互为逆运算，所以运算方式应该统一。 日本人还改革了数学的教学内容，采用整体系统的教学，如公文数学。 由于中文在逻辑上的欠缺和混乱，加重了小学生解答应用题的困惑，所以，教材编审和考试部门应该统一和规范定义数学用语。如：相向而行：是指面对面地向着对方前进；同义词，相对而行。另外还有：同向而行/相背而行/背向而行。这些个用法真的是在祸害孩子！ 我：我教过日本留学生。坦白而言，并不认为他们的基础数学教育有多高明。这学生是浙大留学生，都大学毕业了，分数运算尚搞不清楚，最多也就国内小学六年级差生之水平。 日本学校读书，意不在升学。升学之任务，是课堂之外另外辅导的。所以学校无升学之压力，这是与中国大不同处。另，日本人重实用，而轻原理。他们的辅导书就像工具书、使用说明书一般，虽然整齐划一，按部就班地学就能考上好学校，然而我个人认为失却灵性，并不认同这种方式。此是培养“匠”法，而非培养“家”法。 公文数学，我并不曾实地了解，所以不做评论。然而我一个美籍华人学生，每年暑假回国省亲，跟我学一个月的数学。他跟我提及在美国学“kumon”的感受，言下并不认同此法。说“kumon”每次上课时就是发给学生一套题目，按部就班做习题，做完后交给老师，老师选做错者进行讲解，仅此而已。似乎并无奇效。 当然我们的基础教育也堪忧，种种鄙陋之处，举不胜举。但我们并不能妄自菲薄。各国教育自有其长短，我们研究国外之教育，不在于批判其之劣，也不在于赞颂其之优，更不在于借人之明而耻笑自家之弊，而在于取人之长而补己之短。知耻而后勇。我们要的不是指责，而是改进。敬请指教！ 另，乘、除法运算之事，乘法低位向高位运算，除法高位向低位运算，只是进位、借位方便而已。若明白进制之内在道理，借用代数式的观点来看，就一目了然了。乘法高位向低位运算也不难，中国古代有铺地锦之法，高低随意。 数学教育者，首先要深究数学之原理，然后运用教学技巧，将之传授给学生，此是正途。若只是做表面工作，终是徒劳。
古人云：树欲静而风不止。诚哉斯言！ 前段时间忙碌，久矣不写文章。昨天抽时间将一篇小文《反向相似且透视的两个三角形问题的变相同一法证明》挂在网上，不想竟惹非议。只因变相同一法是我高中时所命名，利用三角形边长、角度、面积之间的相互联系，借助三角函数，将此三者都转化为角度问题，通过证明“角度相等”，进而解决平面几何中有关点共线、线共点、角度相等、线段垂直等问题的一种方法。一网友不忿此法，出口讥讽。无奈之下，我只好反击。下面是这一口舌之争的笔录。 网友：同一法听说过，头一回听说过变相同一法。哪天定义个变相反证法出来。 我：呵呵，阿基米德也没听说过反演变换，牛顿没听说过调和线束。所有学问的进步都是从无到有的。如果以前没有过的就禁止出现，恐怕科技不会进步，反而要倒退了。 只要方法有效，且有普遍性，皆可定义新方法。如果您能创造出一个变相反证法，可以有效解决一系列问题，当然无可厚非，甚至值得赞赏。 网友：再过几百年，人们在回顾数学的发展历史时，知道有阿基米德，知道牛顿，知道还有杏坛孔门…… 仔细想想，这话也有这么一说， 嗯，是这个理。 我：我无阿、牛之才，自然没有万世之名，只是一小卒，为数学稍尽绵薄之力，特一螺丝钉、铺路石而已。呵呵，神人无功，圣人无名，至人无己，尊兄以名笑我，想必老兄欲求万世名了？ 有实自然有名，无实即是有名，也是个虚名。总要名副其实，实至名归才好。我无意求名，只是为方便别人运用，所以将这方法规范化，再取了个名字而已。就算别人不认可，我也不放心上，总是尽自己之力了，所谓尽人事，听天命罢了。尊兄不认可此法，权当不见即可，何必讥笑为难哉？ 以尊兄能与阿、牛比肩之大才，万古名流之高士，何必花费时间与我计较？莫要耽误了您做出开世大作的时间，否则我真是数学之千古罪人了。
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近来颇忙，好久不曾写文章了。倒也不是一字不写，只不过写的都是一些数学方面的小文，没有多少趣味性，不便发出来。然而久疏此地，也非我愿，勉强将今日所写的一篇小文呈上来，作个我未远离的证明。
送别 此诗系余现存最早之诗作，作于高中毕业之时。当其时也，诸友狂欢而散，惟余杯盏狼藉，侧坐窗前，风摇杨柳，不胜离别之凄凄，乃作此篇以记。 狂欢人散后 明月照残瓯 坐听风吹柳 凄凄满别愁 无题 此诗乃戏和诗友之作也，上句之终字，乃次句之始。游戏之作，本不登大雅之堂，因其有趣，姑且记之。 孤身登苦楼 楼高望水流 流云淡淡过 过尽两悠悠 赠叶弟蔚炜 思君一杯酒 寥落满天星 近来频频见 都在醉梦中 游龙井 晨起赴龙井 山高入云峰 林深遮碧日 风清送蝉鸣 乱石掩行路 竹杖辟前程 茶香共忘机 陶然俱空灵 游龙井 微雨赴龙井 山高草木深 清风吹幽径 飞鸟戏逐林 静心得禅趣 仰首卧浮云 欣遇何空色 乐闻足古今 游龙井 新雨青山秀 露滋深林喧 清风吹戏水 晕月照听泉 别枝惊飞鸟 摇影动鸣蝉 悠悠道不尽 心阔天地宽 暮游西湖 寂寞难排遣 暮至天泽楼 青山残日落 碧水浮云游 林中空万籁 湖上余孤舟 茫茫两行泪 樽酒慰离愁 [...]
阁楼诸友中，欧尚远赴新加坡，东阳亦将飞赴北美，小叶远在深圳，翔宇漂泊未知，惟晨昀近居上海，偶可共饮。益久之同窗好友，尚居杭州者更是寥寥，且多忙于各业，往来殊稀。当此暑期，愈发寥落，四顾茫然，欲饮而无人。忆往昔，人多酒少，常有不足之感。而今者也，不须检点，惟月与共。始知不足之感，乃人生之福缘，不足而知足也。诸友之去，我为折柳，值我归去，谁为攀折？凄然欲泣，乃作此篇。 忆昔多欢笑， 美酒频频斟。 而今不检点， 邀月对空樽。 天涯两不见， 相望如商参。 君去我攀折， 流水过无痕。 他年我归去， 谁是折柳人？
前数日与蔡兄广鑫一席晤谈，虽是获益不浅，却也感慨良多。广鑫兄大才非我所及，其人品道德更是我之楷模。言及近况，竟也颇多唏嘘。百家之中，我粗学孔、孟之道，稍窥韩、孙之学，广鑫兄以此询我为人处事之见，并言及多日前，尝隐于古刹深山数日，欲求静、净于佛法。斯人亦有斯窘，吾之不才，可当奈何。乃强力扶笔，作此诗以赠，兼赠虽处逆境而不易其心之诸友，并自勉。 赠蔡兄广鑫： 君言违世不得意， 殷勤扶笔为赋诗。 卿本瑶台温润玉， 流落红尘不自识。
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杏坛孔门解答2012年加拿大数学奥林匹克试题